Grundrechenarten mit Binärzahlen anhand von Karten: Subtraktion

Die Schüler lernen, wie man binäre Zahlen bei der Subtraktion verwendet

Autor	Mikko Muilu
Fach	Informatik, Mathematik
Länge	90 Minuten
Ansatz	Problem-Basiertes Lernen
Kompetenzen	Problemlösung
Klasse	3.-6. Klasse
Technologien	Stift und Paper

Beschreibung:

Computer bestehen aus Transistoren, und sie können nicht so einfach rechnen oder Zahlen verstehen, wie wir es tun. Computer arbeiten mit Einsen und Nullen, die durch elektrische Spannung ein- oder ausgeschaltet werden können. Keine Spannung bedeutet 0 und Spannung an bedeutet 1. Das ist einfach genug zu verstehen, aber was ist, wenn wir andere Zahlen oder andere Symbole als nur 0 und 1 benötigen?

Im Binärcode entscheiden wir zunächst, wie viele Bits wir verwenden wollen. Im 8-Bit-System verwenden wir jedes Mal acht Zahlen, wenn wir auch nur eine einfache Zahl ausdrücken wollen.

1 ist zum Beispiel 00000001 in 8-Bit-Binär.

Das erste Bit von links steht für Plus oder Minus. Wenn es 0 ist, ist es eine positive ganze Zahl, wenn es 1 ist, ist es eine negative ganze Zahl.

Jetzt kommt der interessante Teil: Man hat sich darauf geeinigt, dass negative Zahlen Komplimente zu den positiven Zahlen sind. Das heißt, wenn jedes Bit in einer Zahl verändert wird, wird sie zu einer negativen Zahl.

Zum Beispiel ist 4 00000100. Wenn wir die Binärzahl -4 erzeugen wollen, ändern wir jedes Bit in der Binärzahl von 4. Das bedeutet, dass -4 in der Binärzahl 11111011 ist.

Auf diese Weise lassen sich Subtraktionen in binärer Form wunderbar berechnen.

Zum Beispiel kann man sich 5-4 als 5 + (-4) vorstellen, was 00000101 + 11111011 wäre. Wir haben im letzten Lernszenario gelernt, wie man lange Additionen durchführt, also können wir das oder die Binärkarten verwenden. Das Ergebnis wird 9 Bit haben, also müssen wir die ganz linke Ziffer an die ganz rechte Stelle verschieben. Das mag anfangs etwas kontraintuitiv sein, wird sich aber mit zunehmender Erfahrung der SchülerInnen aufklären.  

Beachten Sie, dass die Antwort ein 9^th Bit enthält.

Das bedeutet, dass unser Zahlensystem einen vollen Kreis durchlaufen hat. Sie können sich das wie einen Kilometerzähler in einem Auto vorstellen. Auf dem Zähler ist kein Platz mehr, also muss er von vorne beginnen.

Das bedeutet, dass die 5-4-Subtraktion 00000001 oder nur 1 ist.

Ex

Übung 1:

Die Lehrkraft teilt 3-Bit-Binärzahlen an Schülerpaare aus und die Schüler versuchen, daraus positive und negative Zahlen zu bilden. Mit nur 3 Bits lassen sich nur Zahlen von -3 bis 3 bilden. Die Schüler können versuchen, diese zu addieren. Die Schüler können Binärkarten verwenden, um den Wert von Binärzahlen zu entschlüsseln.

Diskussion:

Was war schwierig? Wie verlief die Berechnung? Wie schwierig wären die Berechnungen, wenn mehr Bits hinzugefügt würden?

Übung 2:

Berechnungen mit 5-Bit-Binärzahlen. Die Schüler können Binärkarten verwenden, um den Wert von Binärzahlen zu entschlüsseln. Sie können die Antworten überprüfen, indem sie die binären Zahlen in dezimale Zahlen umwandeln.

Zum Beispiel

01001 – 00010

00100 – 00100

01111 – 00001

Diskussion:

In Computern sind grundlegende mathematische Operationen wie Addition und Subtraktion einprogrammiert. Das Addieren im Binärformat ist einfach und mit den grundlegenden logischen Anschlüssen in der Elektronik recht leicht zu bewerkstelligen. Die Subtraktion wird mit der Addition und der Komplementierung der Zahlen durchgeführt.

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