Die Schüler lernen, wie man grundlegende Berechnungen mit Binärzahlen auf Karten durchführt
| Autor | Mikko Muilu |
| Fach | Informatik, Mathematik |
| Länge | 90 Minuten |
| Ansatz | Problem-Basiertes Lernen |
| Kompetenzen | Die Schüler lernen zu verstehen, wie Binärzahlen in der Grundrechenart funktionieren |
| Klasse | 4.-6. Klasse |
| Technologien | Stift und Papier |
Beschreibung:
Computer bestehen aus Transistoren, und sie können nicht so einfach rechnen oder Zahlen verstehen, wie wir es tun. Computer arbeiten mit Einsen und Nullen, die durch elektrische Spannung ein- oder ausgeschaltet werden können. Keine Spannung bedeutet 0 und Spannung an bedeutet 1. Das ist einfach genug zu verstehen, aber was ist, wenn wir andere Zahlen oder andere Symbole als nur 0 und 1 benötigen?
Wir sind mit den Zahlen von 0 bis 9 vertraut. Wenn wir von Null an aufwärts rechnen, was machen wir dann, wenn wir bei der letzten Zahl, der Neun, angekommen sind?
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 … 10.
Wir haben wieder mit denselben Zahlen begonnen, aber wir haben eine vorangestellt. Jetzt verwenden wir zwei Symbole (1 und 0), um die Zahl 10 darzustellen.
Dies ist die gleiche Reihe, aber mit Nullen vor den ersten Zahlen
00, 01, 02, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09 … 10.
Wir könnten so viele Nullen vor die Zahl setzen, wie wir wollten, und wir könnten immer noch verstehen, was die Zahl ist. 00005 ist immer noch einfach eine 5.
Informatiker wenden denselben Trick an, aber nur mit den Zahlen 0 und 1. Das lateinische Wort bi bedeutet ein Paar oder “zwei”. Im binären Zahlensystem verwenden wir nur zwei Symbole (0 und 1), weshalb es auch binär genannt wird.
00 = 0
01 = 1
10 = 2
11 = 3
Dies kann auch mit Karten dargestellt werden
Übung 1:
Die Lehrkraft teilt die Schüler in Paare ein und gibt jedem Paar drei Karten. Wenn die Übung zum ersten Mal durchgeführt wird, können die Schüler zu Beginn die Karten aus den Papieren ausschneiden. Zu Beginn werden nur die ersten beiden verwendet.
Die Karte mit einem Punkt ist rechts, die Karte mit zwei Punkten ist links.
Die Schüler müssen so viele Punkte umdrehen, wie die Lehrkraft sie dazu auffordert. Bei zwei Karten können die Zahlen zwischen 0-3 liegen. Es ist wichtig, dass die Karten in der gleichen Reihenfolge auf dem Tisch vor den Schülern liegen.
Die Lehrkraft bittet die Schüler, die Karten so zu drehen, dass nur ein Punkt sichtbar ist. Dies sollte wie folgt aussehen
Die Schüler können nun die Zahl im Binärcode aufschreiben. Wenn die linke Karte nach unten gedreht ist, ist es eine 0 und wenn die Punkte sichtbar sind, ist es eine 1. Die obige Zahl 1 ist eine 01 im Binärcode.
Die Zahl 2 ist 10 im Binärsystem
Die Zahl 3 ist die 11 im Binärsystem.
Diskussion:
Jedes Mal, wenn eine neue Karte hinzugefügt wird, verdoppeln sich die möglichen Zahlen. Lassen Sie uns mit drei Karten fortfahren. Jetzt sind die möglichen Binärzahlen wie folgt.
000 = 0
001 = 1
010 = 2
011 = 3
100 = 4
101 = 5
110 = 6
111 = 7
Auch hier gibt die Anzahl der sichtbaren Punkte den Binärcode an, wenn die Karten in dieser Reihenfolge liegen.
Übung 2:
Der Lehrer gibt die Zahlen 0-7 vor, und die Schüler versuchen herauszufinden, wie sie im Binärsystem dargestellt werden.
Die Zahl 5 ist zum Beispiel 101 im Binärformat.
Diskussion:
Die Anzahl der verwendeten Karten gibt an, wie viele Bits das numerische System hat. Die zwei Karten in Übung 1 sind ein 2-Bit-System. Die drei Karten in Übung 2 sind ein 3-Bit-System.
Übung 3:
Nun wollen wir mit einem 5-Bit-System üben. Mit 5 Karten können wir Zahlen von 0-31 darstellen. Dies wird langsamer sein als bei den vorherigen Übungen, also nimm dir Zeit.
Wenn alle Karten aufgedeckt sind, sind 31 Punkte zu sehen, und dies wird als 11111 in binärer Form dargestellt.
Oben sehen wir 21 Punkte und es ist 10101 in binärer Form.
Die Schüler erkennen recht schnell, wie die Zahlen gebildet werden müssen. Wenn die geforderte Zahl 19 ist, sollten die Schüler zuerst die Karte ganz links betrachten und sie mit der geforderten Zahl vergleichen. In diesem Fall zeigt die ganz linke Karte 16, also wird sie berücksichtigt. 19-16 = 3 und jetzt gehen wir nach rechts, um herauszufinden, wie man die 3 mit den restlichen Karten darstellen kann. Die nächste Karte ist die 8, die zu groß ist. Die nächste ist die 4, die auch zu groß ist. Die nächste ist die 2, die kleiner ist als die 3, also brauchen wir sie. 3-2 = 1, das heißt, wir brauchen auch die letzte Karte mit einem Punkt. Daraus können wir ableiten, dass 19 in binärer Form 10011 ist.
Diskussion:
Moderne Computer verwenden eine 64-Bit-Architektur, die eine überwältigende Anzahl verschiedener Zahlen ermöglicht. Die Zahlen können bis zu 2^64 berechnet werden. Das bedeutet, dass der Computer 64 parallele Leitungen im Prozessor hat und die Zahlen in jeder Leitung mit Spannung entweder ein- oder ausgeschaltet dargestellt werden.
Vor 30 Jahren wurden noch 8-Bit-Systeme verwendet, bei denen man die einzelnen Kabel sehen konnte (2^8 = 256 verschiedene Werte). Sie funktionierten nach dem oben dargestellten Prinzip.
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