Oppilaat oppivat peruslbinääriaskutoimituksia käyttäen korttipakkaa.
| Tekijä | Mikko Muilu |
| Oppiaine | Matematiikka, tietojenkäsittelytiede |
| Pituus | 45 minuuttia |
| Pedagoginen lähestymistapa | Ilmiöpohjainen oppiminen |
| Kompetenssit | Oppilaat oppivat hyödyntämään binäärilukuja ja niiden peruslaskutoimituksia |
| Luokka-aste | Peruskoulu, 3-6. luokka. |
| Teknologiat | Kynä ja paperi, |
| Arviointi | Opettaja seuraa |
Kuvaus:
Tietokoneet on tehty transistoreista eivätkä ne osaa laskea tai ymmärrä numeroita perustasolla niinkuin me ymmärrämme. Tietokoneet käsittelevät ykkösiä ja nollia joilla merkataan että onko sähkö virtapiirissä päällä vai ei. 0 tarkoittaa että sähkö ei ole päällä ja 1 että on. Tämä on helppoa ymmärtää mutta entäpä jos tarvitsemme muitakin numeroita kuin nollia ja ykkösiä?
Osaamme luvut nollasta ysiin. Kun alamme luetella lukuja nollasta eteenpäin, mitä teemme kun tulemme viimeiseen numeroon yhdeksän?
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 … 10.
Aloitamme uudestaan samoilla luvuilla mutta laitamme ykkösen eteen. Nyt käytämme kahta symboolia (1 ja 0) esittämään luvun 10.
Tämä on sama sarja mutta nollat on myös merkattu yksittäisten lukujen eteen
00, 01, 02, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09 … 10.
Voisimme laittaa niin monta nollaa ykkösen eteen kuin haluaisimme ja voisimme silti ymmärtää mikä numero on kyseessä, esim. 0005 on edelleen vain 5.
Tietojärjestelmätieteilijät käyttivät samaa ajatusta mutta vain lukuja 0 ja 1. Latinankielinen sana ‘bi’ tarkoittaa paria tai ‘kahta’. Binäärilukujärjestelmässä käytetään vain kahta symboolia (0 ja 1) ja sen takia sen nimi on binäärilukujärjestelmä.
00 = 0
01 = 1
10 = 2
11 = 3
Tämän voi esittää myös korteilla
Tehtävä 1:
Oppilaat jaetaan pareihin ja kaikille pareille annetaan kolme korttia. Jos tämä tehtävä on ensimmäinen binääriltehtävä, oppilaat voivat aloittaa leikkaamalla kortit paperista. Aluksi käytetään vaan ensimmäisiä kahta.
Kortti jossa on yksi piste on oikealla, kaksi pistettä vasemmalla.
Opettajien täytyy kääntää niin monta pistettä kuin opettaja pyytää. Kahdella kortilla numerot täytyy olla 0-3. On tärkeää pitää kortit samassa järjestyksessä pöydällä.
Sitten opettaja pyytää oppilaita kääntämään kortit niin että vain yksi piste näkyy: Sen pitäisi näyttää tältä:
Oppilaat osaavat nyt kirjoittaa numeroita binäärikoodilla. Jos vasemmanpuoleinen kortti on alaspäin se on 0 ja jos se on ylöspäin, se on 1. Ylläoleva numero 1 on 01 binääriksi.
Numero 2 is 10 binääriksi
Numero 3 on 11 binääriksi
Keskustelua:
Joka kerta kun lisätään yksi kortti, mahdolliset numerot tuplaantuvat. Jatketaan kolmella kortilla. Nyt mahdollisuudet ovat seuraavat:
000 = 0
001 = 1
010 = 2
011 = 3
100 = 4
101 = 5
110 = 6
111 = 7
Taas pisteiden määrä näyttää binäärikoodia kun kortit ovat tässä järjestyksessä.
Tehtävä 2::
Opettaja antaa numeroita 0-7 ja oppilaiden tehtävä on keksiä miten ne esitetään binäärikoodina.
Esimerkiksi numero 5 on 101 binääriksi
Keskustelua:
Korttien määrä kertoo kuinka monta bittiä numerojärjestelmässä on. Kaksi korttia on 2-bittinen järjestelmä, tehtävässä 2 käytetään siis kolme bittistä järjestelmää.
Tehtävä 3:
Harjoitellaan 5 bittisellä järjestelmällä. Viidellä kortilla voimme päästä numerot 0-31. Tässä tehtävässä kestää edellisiä selvästi pidempään.
Kun kaikki kortit ovat näkyvissä, näemme 31 pistettä eli 11111 binäärikoodina.
Yllä 21 pistettä on 10101 binäärikoodina.
Oppilaat oppivat pian kuinka numerot tulisi järjestää. Jos pyydetään numeroa 19, he katsovat ensin vasenta korttia. Siinä on 16 pistettä jotka tarvitaan mukaan. 19-16 on 3. Sitten mietitään miten saadaan 3 lopuista korteista. Seuraava kortti on 8, se on liian iso. Seuraava on 4, se on liian iso. Seuraava on 2, mikä on pienempi kuin 3 joten sitä tavitaan. 3-2 =1, tämä tarkoittaa että tarvitaaan myös viimeinen kortti ja binäärinä 19 on siis 10011.
Keskustelu:
Modernit tietokoneet käyttävät 64-bittistä arkkitehtuuria jolla saadaan aikaiseksi mieletön määrä numeroita 1- 2^64. Tämä tarkoittaa että tietokoneessa on 64 vierekkäistä johtoa prosessorissa johtamassa sähköä päälle tai pois.
30vuotta sitten 8-bittisiä tietokoneita käytettiin edelleen ja niillä voitiin esittää (2^8 = 256 eri arvoa). Ne toimivat ylläesitetyllä tavalla.
