Põhiidee
Õpilased õpivad tegema põhilisi arvutusi kaartidel olevate kahendarvude abil
| Looja | Mikko Muilu |
| Õppeaine | Matemaatika, arvutiteadus |
| Kestus | 45 minutit |
| Pedagoogiline lähenemine | Fenomenipõhine õpe |
| Pädevus | Õpilased õpivad, kuidas kahendarvud töötavad, uurides põhilisi matemaatilisi tehteid |
| Vanuserühm | Õpilased vanuses 9-12 aastat |
| Tarkvara | Pliiats ja paber |
Kahendarvud kaartidega
Kirjeldus:
Arvutid on valmistatud transistoridest ja nad ei suuda arvutada ega mõista numbreid algtasemel nagu meie. Arvutid töötavad ühtede ja nullidega, millele saab märkida elektripinge sisse või välja lülitamise. Pinge puudumine tähendab 0 ja pinge tähendab 1. Seda on piisavalt lihtne mõista, aga mis siis, kui vajame muid numbreid või muid sümboleid peale 0 ja 1?
Oleme tuttavad numbritega 0 kuni 9. Kui hakkame arvutama nullist ülespoole, mida me teeme, kui jõuame viimase numbrini üheksa?
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 … 10.
Alustasime uuesti samade numbritega, aga ühe panime ette. Nüüd kasutame numbri 10 esitamiseks kahte sümbolit (1 ja 0).
See on sama seeria, kuid ka esimeste numbrite ette on märgitud nullid
00, 01, 02, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09 … 10.
Võiksime panna numbri ette nii palju nulle, kui tahame ja saame ikkagi aru, mis see arv on. 00005 on ikka vaid 5. Arvutiteadlased kasutavad sama trikki, kuid kasutusel on ainult numbrid 0 ja 1. Ladina sõna bi tähendab paari või “kaks”.
Kahendarvusüsteemis kasutame ainult kahte sümbolit (0 ja 1) ja seetõttu nimetatakse seda kahendarvuks
00 = 0
01 = 1
10 = 2
11 = 3
1 harjutus:
Õpetaja paneb õpilased paaridesse ja annab igale paarile kolm kaarti. Kui harjutust tehakse esimest korda, saavad õpilased alustuseks paberist kaardid välja lõigata. Alguses kasutatakse ainult kahte esimest.
Ühe täpiga kaart on paremal, kahe täpiga kaart vasakul.
Õpilased peavad keerama nii palju täppe üles, kui õpetaja palub. Kahe kaardi korral võivad numbrid olla vahemikus 0-3. Tähtis on hoida kaardid õpilaste ees laual samas järjekorras.
Näiteks palub õpetaja õpilastel kaarte pöörata nii, et näha oleks ainult üks täpp. See peaks välja nägema selline:
Õpilased saavad nüüd numbri kahendkoodina kirjutada. Kui kõige vasakpoolsem kaart on pööratud esiküljega alla, on see 0 ja kui täpid on nähtavad, on see 1. Numbri 1 kohal on kahendkoodina 01
Number 2 on kahendarvuna 10
Number 3 on kahendarvuna 11.
Arutelu:
Iga kord, kui lisatakse uus kaart, kahekordistuvad võimalikud numbrid. Jätkame kolme kaardiga. Nüüd on võimalikud kahendarvud järgmised.
000 = 0
001 = 1
010 = 2
011 = 3
100 = 4
101 = 5
110 = 6
111 = 7
Jällegi näitab nähtavate punktide arv kahendkoodi, kui kaardid on selles järjekorras.
2. harjutus:
Õpetaja annab numbrid 0-7 ja õpilased püüavad aru saada, kuidas neid kahendkoodina esitatakse.
Näiteks number 5 on kahendarvuna 101.
Arutelu:
Kasutatud kaartide arvu nimetatakse numbrisüsteemi bittide arvuks. 1. harjutuse kaks kaarti on 2-bitine süsteem. Kolm kaarti 2. harjutuses on 3-bitine süsteem.
3 harjutus:
Nüüd harjutame 5-bitise süsteemiga. 5 kaardiga saame esitada numbreid 0-31. See on aeglasem kui eelmiste harjutuste puhul, seega võtke aega.
Kui kõik kaardid on suunatud ülespoole, näeme 31 punkti ja see on binaarses vormingus 11111.
Ülalpool näeme 21 punkti ja kahendkoodina on see 10101
Õpilased mõistavad üsna kiiresti, kuidas tuleks numbreid moodustada. Kui küsitav arv on 19, peaksid õpilased kõigepealt vaatama vasakpoolseimat kaarti ja võrdlema seda küsitud numbriga. Sel juhul on kõige vasakpoolsemal kaardil 16, seega võetakse see arvesse. 19-16 = 3 ja nüüd liigume paremale, et teada saada, kuidas esitada 3 ülejäänud kaartidega. Järgmine kaart on 8, mis on liiga suur. Järgmine on neli, mis on samuti liiga suur. Järgmine on 2, mis on väiksem kui 3, nii et meil on seda vaja. 3-2 = 1, mis tähendab, et vajame ka viimast ühe punktiga kaarti. Sellest saame järeldada, et 19 on kahendarvuna 10011
Arutelu:
Kaasaegsed arvutid kasutavad 64-bitist arhitektuuri, mis võimaldab meeletult palju erinevaid numbreid. Arve saab arvutada kuni 2^64. See tähendab, et arvutil on protsessoris 64 paralleelset juhet ja numbrid esitatakse igas juhtmes koos pingega, kas sees või väljas.
30 aastat tagasi kasutati veel 8-bitiseid süsteeme ja üksikuid kaableid oli näha (2^8 = 256 erinevat väärtust). Nad töötasid ülaltoodud põhimõttel.
