Laskeminen binäärikorttien avulla, yhteenlasku binääriluvuilla, negatiivisten lukujen tuntemus.
| Tekijä | Mikko Muilu |
| Oppiaine | Matematiikka, ICT |
| Pituus | 45 minuuttia |
| Pedagoginen lähestymistapa | Ilmiöpohjainen oppiminen, ongelmalähtöinen oppiminen |
| Kompetenssit | Binääriluvut |
| Luokka-aste | 9-12-vuotiaat oppilaat |
| Teknologiat | Kynä ja paperi |
| Arviointi | Opettajan johdolla käytävä keskustelu jälkeenpäin |
Kuvaus:
Tietokoneet on tehty transistoreista, eivätkä ne pysty laskemaan tai ymmärtämään numeroita aivan perustasolla kuten me. Tietokoneet toimivat ykkösten ja nollien avulla, jotka voidaan merkitä sähköjännitteellä avulla siten, että jännite on päällä tai pois päältä. Jännitteetön tarkoittaa 0 ja päällä oleva jännite tarkoittaa 1. Tämä on helppo ymmärtää, mutta entä jos tarvitsemme muitakin numeroita tai muita symboleja kuin vain nollat ja ykköset?
Binäärikoodissa päätämme ensin, kuinka monta bittiä haluamme käyttää. 8-bittisessä järjestelmässä käytämme kahdeksaa numeroa aina, kun haluamme ilmaista yksinkertaisenkin luvun.
Esimerkiksi 1 on 00000001 8-bittisenä binäärinä.
Ensimmäinen bitti vasemmalta on plus- tai miinusmerkintä. Jos se on 0, se tarkoittaa positiivista kokonaislukua, jos se on 1, se on negatiivinen kokonaisluku.
Nyt tulee mielenkiintoinen osa, sillä on sovittu, että negatiiviset luvut ovat positiivisten lukujen komplementtejä, eli vastakohtia. Tämä tarkoittaa sitä, että jos numeron jokainen bitti muutetaan, siitä tulee sama luku negatiivisena.
Esimerkiksi 4 on 00000100. Jos haluamme luoda binääriluvun -4, muutamme jokaisen bitin binääriluvussa 4. Tämä tarkoittaa, että -4 on binäärilukuna 11111011.
Tämä luo loistavan tavan laskea vähennyslaskuja binäärimuodossa.
Esimerkiksi 5-4 voidaan ajatella olevan 5 + (-4), mikä olisi 00000101 + 11111011. Opimme tekemään yhteenlaskun allekkain edellisessä harjoitusskenaariossa, joten voimme käyttää sitä tai binäärikortteja. Tulos on 9-bittinen, joten meidän on siirrettävä vasemmanpuoleisin numero oikeanpuoleisimpaan paikkaan. Tämä saattaa olla aluksi hieman epäintuitiivista, mutta se selviää, kun oppilaat etenevät.
Huomaa, että vastauksessa on 9. bitti, jota emme voi käyttää kahdeksanbittisessä järjestelmässä.
Tämä tarkoittaa, että numerojärjestelmämme on tehnyt täyden ympyrän. Voit ajatella tätä kuin kilometrilaskuria autossa. Mittarissa ei ole enää tilaa, joten se on aloitettava alusta.
Tämä tarkoittaa, että 5-4-alkio on 00000001 eli vain 1.
Harjoitus 1:
Opettaja jakaa 3-bittisiä binäärilukuja oppilaspareittain, ja oppilaat yrittävät muodostaa niistä positiivisia ja negatiivisia lukuja. Kolmella bitillä on mahdollista muodostaa vain lukuja väliltä -3-3, sillä yhden bitin täytyy olla bitti, joka osoittaa etumerkin. Oppilaat voivat yrittää laskea ne yhteen. Oppilaat voivat käyttää binäärikortteja binäärilukujen arvon purkamiseen.
Keskustelu:
Mikä oli vaikeaa? Miten laskeminen sujui? Kuinka vaikeaa laskeminen olisi, jos bittejä lisättäisiin enemmän?
Harjoitus 2:
Laskutoimitukset 5-bittisillä binääriluvuilla. Oppilaat voivat käyttää binäärikortteja binäärilukujen arvon purkamiseen. He voivat tarkistaa vastaukset muuttamalla binääriluvut desimaaliluvuiksi.
Esimerkiksi
01001 – 00010
00100 – 00100
01111 – 00001
Keskustelu:
Tietokoneisiin on ohjelmoitu matemaattisia perusoperaatioita, kuten yhteen- ja vähennyslasku. Binäärillä laskeminen on yksinkertaista, ja se on melko helppo tehdä elektroniikan peruslogiikkaporttien avulla. Vähennyslasku tehdään yhteenlaskuoperaatiolla ja numeroiden komplementoinnilla.