Οι μαθητές γνωρίζουν την ιδέα της δυαδικής αναζήτησης. Η ιδέα βασίζεται στην άσκηση των ανθρώπινων ρομπότ.
| Δημιουργός | Mikko Muilu |
| Γνωστικό Αντικείμενο | Mαθηματικά, Πληροφορική |
| Διάρκεια | 45 λεπτά |
| Παιδαγωγική Προσέγγιση | Μάθηση με βάση το πρόβλημα |
| Δεξιότητες | Οι μαθητές μαθαίνουν τι σημαίνει αλγόριθμος Οι μαθητές μαθαίνουν ότι υπάρχουν διαφορετικοί τρόποι, για να ανακτήσουν ορισμένους αριθμούς και αυτοί οι τρόποι είναι σημαντικά ταχύτεροι από άλλους. Οι μαθητές μαθαίνουν απλές αρχές αλγορίθμου Οι μαθητές μαθαίνουν πώς να χρησιμοποιούν στην πράξη την εντολή if που σχετίζεται με τον προγραμματισμό |
| Ηλικιακές Ομάδες | Μαθητές ηλικίας 9-12 ετών |
| Tεχνολογία | Στυλό και χαρτί |
Περιγραφή
Η δραστηριότητα χρειάζεται ζυγό αριθμό μαθητών. Χωρίζονται σε ζευγάρια. Ο ένας μαθητής του ζευγαριού προτείνει έναν αριθμό από το συμφωνημένο εύρος. Ο άλλος μαθητής προσπαθεί να μαντέψει τον αριθμό κάνοντας ερωτήσεις. Ο μαθητής που αποφάσισε τον αριθμό μπορεί να απαντήσει στις ερωτήσεις αυτές μόνο με “ναι” ή “όχι”. Ποιος είναι ο γρηγορότερος τρόπος, για να βρεθεί ο επιθυμητός αριθμός;
Εισαγωγή
Η αρχή των αλγορίθμων εξηγείται στους μαθητές (συνημμένο 1) και το πώς οι αλγόριθμοι ακολουθούν ορισμένες οδηγίες, για να δίνουν πάντα μια λύση ανεξάρτητα από τα δεδομένα που τους δίνονται. Οι μαθητές μπορούν να θυμηθούν την άσκηση με το ανθρώπινο ρομπότ και τους συμβουλεύουμε να ακολουθούν πιστά τις οδηγίες που τους δίνονται.
Εργασία 1η:
Ο δάσκαλος κατανέμει τους μαθητές σε ζευγάρια. Ο πρώτος είναι ο αναζητητής και ο άλλος είναι αυτός που απαντά. Ο δεύτερος διαλέγει έναν αριθμό μεταξύ 1 και 50 και γράφει τον αριθμό στο χαρτί. Όταν τελειώσουν, ο αναζητητής αρχίζει να κάνει ερωτήσεις και αυτός που απαντά μπορεί να απαντήσει μόνο “ναι” ή “όχι”. Στην αρχή, κάποιος μπορεί να ρωτάει για μεμονωμένους αριθμούς (“Είναι δύο;”, “Είναι τρία;”). Αν δεν του δοθεί η δυνατότητα να περιορίσει το σύνολο με ερωτήσεις, όπως ‘Είναι μεγαλύτερο από το 10’, μπορεί να οδηγηθεί στη σωστή κατεύθυνση. Η ιδέα της άσκησης εξηγείται στο παρακάτω βίντεο.
Συζήτηση: Πόσες εικασίες χρειάστηκαν, για να βρεθεί ο σωστός αριθμός; Τι είδους τακτικές είχαν οι μαθητές; Πώς θα άλλαζε ο αριθμός που μαντεύουν με τις διαφορετικές τακτικές, αν ο αριθμός ήταν μεταξύ 1 και 1 000;
Ο δάσκαλος εξηγεί την αρχή της δυαδικής αναζήτησης: Αν το εύρος αναζήτησης είναι μεταξύ 1 και 1 000, είναι σημαντικό να διερευνηθεί πρώτα αν ο αριθμός είναι μεγαλύτερος από 500 (μέση της αναζήτησης). Στη συνέχεια, το υπόλοιπο σύνολο χωρίζεται στο μισό με παρόμοια ερώτηση και αυτό συνεχίζεται μέχρι να επιτευχθεί ο επιθυμητός αριθμός.
Εργασία 2η:
Ας ξεκινήσουμε με το εύρος από 1 έως 1 000. Ο μαθητής εξασκείται στη δυαδική αναζήτηση και αν επιθυμεί, μπορεί να δοκιμάσει έναν άλλο τρόπο εύρεσης του αριθμού. Οι μαθητές μετρούν πόσες μαντεψιές χρειάζονται, για να βρουν τον σωστό αριθμό. Τι συμβαίνει, αν το εύρος είναι από 1 έως 10 000; Τι γίνεται με το από ένα έως ένα εκατομμύριο ή από ένα έως ένα δισεκατομμύριο;
Συζήτηση:
Τι παρατήρησαν οι μαθητές σχετικά με τον αριθμό των εικασιών; Γιατί ο αριθμός των εικασιών δεν αυξήθηκε πολύ γρήγορα; Πόσες εικασίες χρειάζονταν, για να βρεθεί ένας αριθμός μεταξύ ενός και ενός εκατομμυρίου;
Μπορείτε να πείτε στους μεγαλύτερους μαθητές για τη δύναμη του δύο και πόσο γρήγορα αυξάνεται. Κάθε αναζήτηση μειώνει το σύνολο των αριθμών στο μισό, διευκολύνοντας έτσι την εύρεση του επιθυμητού αριθμού. Με άλλα λόγια, όταν το σύνολο των αριθμών διπλασιάζεται, χρειάζεστε μόνο μία ακόμη ερώτηση. Η παρακάτω εικόνα εξηγεί τη δύναμη του δύο. Ο αριθμός δύο πολλαπλασιάζεται με τον εαυτό του τόσες φορές, όσες αναγράφονται στον εκθέτη. Η εικόνα εξηγεί επίσης τον αριθμό των εικασιών, που απαιτούνται για την επιτυχή δυαδική αναζήτηση. Αν το εύρος των αριθμών είναι 128, χρειάζεστε έως και επτά ερωτήσεις, για να βρείτε τον σωστό αριθμό (το 2 πολλαπλασιασμένο με τον εαυτό του επτά φορές ισούται με 128). Η δύναμη του δύο δηλώνει το μέγιστο αριθμό ερωτήσεων που απαιτούνται για την εύρεση του επιθυμητού αριθμού.
Εργασία 3η:
Αν υπάρχει χρόνος, οι μαθητές μπορούν επίσης να δοκιμάσουν στην πράξη αν η προηγούμενη δήλωση έχει ή όχι νόημα.
Συνημμένο 1ο :Οι αλγόριθμοι είναι σύνολα οδηγιών που επιτρέπουν την επίτευξη ενός επιθυμητού αποτελέσματος. Βασικά, οι οδηγίες αυτές μπορεί να είναι οποιουδήποτε είδους οδηγίες, για παράδειγμα αυτές που βλέπουμε σε βιβλία μαγειρικής. Ωστόσο, συνήθως όταν συζητούνται αλγόριθμοι, αναφερόμαστε συχνά σε μαθηματικές οδηγίες ή σε οδηγίες που προορίζονται, για να τις κατανοήσει ένας υπολογιστής. Η δυαδική αναζήτηση που εφαρμόζουμε εδώ είναι ένας αλγόριθμος αναζήτησης. Πολλοί αλγόριθμοι αναζήτησης και ταξινόμησης χρησιμοποιούνται στην τεχνολογία της πληροφορικής, αλλά και για παράδειγμα στη στόχευση διαφημίσεων σε άτομα που χρησιμοποιούν το Διαδίκτυο.