| Δημιουργός | Mikko Muilu |
| Γνωστικά Αντικείμενα | Mαθηματικά, Πληροφορική |
| Διάρκεια | 45 λεπτά |
| Παιδαγωγική Προσέγγιση | Μάθηση βασισμένη σε φαινόμενα, μάθηση βασισμένη σε προβλήματα |
| Δεξιότητες | Οι μαθητές μαθαίνουν πώς να χρησιμοποιούν δυαδικούς αριθμούς στην αφαίρεση |
| Ηλικιακή Ομάδα | Μαθητές ηλικίας 9-12 ετών |
| Tεχνολογία | Στυλό και χαρτί |
Περιγραφή:
Οι υπολογιστές αποτελούνται από τρανζίστορ και δεν μπορούν να υπολογίσουν ή να κατανοήσουν αριθμούς σε πολύ βασικό επίπεδο όπως εμείς. Οι υπολογιστές λειτουργούν με μονάδες και μηδενικά, τα οποία μπορούν να σημειωθούν με ηλεκτρική τάση on ή off. Χωρίς τάση σημαίνει 0 και με τάση ανοιχτή σημαίνει 1. Αυτό είναι αρκετά εύκολο να το καταλάβουμε, αλλά τι γίνεται αν χρειαζόμαστε άλλους αριθμούς ή άλλα σύμβολα εκτός από τα 0 και τα 1.
Στον δυαδικό κώδικα αποφασίζουμε πρώτα πόσα bits θέλουμε να χρησιμοποιήσουμε. Στο σύστημα των 8 bit χρησιμοποιούμε οκτώ αριθμούς κάθε φορά που θέλουμε να εκφράσουμε ακόμη και έναν απλό αριθμό.
Για παράδειγμα, το 1 είναι 00000001 σε δυαδικό σύστημα 8-bit.
Το πρώτο κομμάτι από αριστερά είναι η ένδειξη συν ή πλην. Αν είναι 0 σημαίνει ότι πρόκειται για θετικό ακέραιο, αν είναι 1, πρόκειται για αρνητικό ακέραιο.
Εδώ έρχεται το ενδιαφέρον μέρος, έχει συμφωνηθεί ότι οι αρνητικοί αριθμοί είναι συμπλήρωμα των θετικών αριθμών. Αυτό σημαίνει ότι αν αλλάξει κάθε bit σε έναν αριθμό, αυτός γίνεται αρνητικός αριθμός.
Για παράδειγμα, το 4 είναι 00000100. Αν θέλουμε να δημιουργήσουμε τον δυαδικό αριθμό -4, αλλάζουμε κάθε bit στο δυαδικό του 4. Αυτό σημαίνει ότι το -4 είναι 11111011 στο δυαδικό.
Αυτό δημιουργεί έναν θαυμάσιο τρόπο υπολογισμού των αφαιρέσεων σε δυαδικό σύστημα.
Για παράδειγμα, το 5-4 μπορεί να θεωρηθεί ως 5 + (-4), το οποίο θα ήταν 00000101 + 11111011. Μάθαμε να κάνουμε μεγάλη πρόσθεση στο τελευταίο σενάριο εκμάθησης, οπότε μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε αυτό ή τις δυαδικές κάρτες. Το αποτέλεσμα θα είναι 9 bit, οπότε θα πρέπει να μετακινήσουμε το αριστερότερο ψηφίο στην πιο δεξιά θέση. Αυτό μπορεί να είναι λίγο αντιφατικό στην αρχή, αλλά θα ξεκαθαρίσει καθώς οι μαθητές προχωρούν.
Σημειώστε ότι υπάρχει ένα 9 στην απάντηση.
Αυτό σημαίνει ότι το αριθμητικό μας σύστημα έχει κάνει έναν πλήρη κύκλο. Μπορείτε να το φανταστείτε αυτό σαν ένα μετρητή χιλιομέτρων σε ένα αυτοκίνητο. Δεν υπάρχει άλλος χώρος στον μετρητή, οπότε πρέπει να ξεκινήσει από την αρχή.
Αυτό σημαίνει ότι η αφαίρεση 5-4 είναι 00000001 ή μόλις 1.
Άσκηση 1η:
Οι δάσκαλοι δίνουν δυαδικούς αριθμούς 3 bit σε ζεύγη μαθητών και οι μαθητές προσπαθούν να σχηματίσουν θετικούς και αρνητικούς αριθμούς από αυτούς. Με μόλις 3 bit είναι δυνατόν να δημιουργηθούν μόνο αριθμοί από -3 έως 3. Οι μαθητές μπορούν να προσπαθήσουν να τους προσθέσουν μαζί. Οι μαθητές μπορούν να χρησιμοποιήσουν δυαδικές κάρτες για να αποκωδικοποιήσουν την αξία των δυαδικών αριθμών.
Συζήτηση:
Τι ήταν δύσκολο; Πώς πήγε ο υπολογισμός; Πόσο δύσκολοι θα ήταν οι υπολογισμοί αν προστίθεντο περισσότερα bits;
Άσκηση 2η:
Υπολογισμοί με δυαδικούς αριθμούς 5 bit. Οι μαθητές μπορούν να χρησιμοποιήσουν δυαδικές κάρτες για να αποκωδικοποιήσουν την τιμή των δυαδικών αριθμών. Μπορούν να ελέγξουν τις απαντήσεις μέσω της αλλαγής των δυαδικών αριθμών σε δεκαδικούς αριθμούς.
Για παράδειγμα
01001 – 00010
00100 – 00100
01111 – 00001
Συζήτηση:
Οι υπολογιστές έχουν προγραμματίσει βασικές μαθηματικές πράξεις, όπως η πρόσθεση και η αφαίρεση. Η πρόσθεση στο δυαδικό σύστημα είναι απλή και είναι αρκετά εύκολο να γίνει με τις βασικές λογικές θύρες στα ηλεκτρονικά. Η αφαίρεση γίνεται με την πράξη της πρόσθεσης και τη συμπλήρωση των αριθμών.